Качество и жизнь. № 1(37) 2023, с. 79-89

Идентификация  эффективного тензора теплопроводности методом регуляризации А.Н. Тихонова

Н.О. Борщев, к.т.н., ведущий инженер Астрокосмического центра Физического института им. П.Н. Лебедева РАН; Москва

А.Р. Денискина, к.т.н., доцент кафедры 104 «Технологическое проектирование и управление качеством» Московского авиационного института (НИУ); Москва
e-mail: deniskinaar@mai.ru

При проектировании теплового режима композиционных конструкций и конструкций, для которых характерен смешанный вид теплообмена из-за его сложной физико-химической и геометрической структуры, зачастую необходимо знать именно его эффективные теплофизические характеристики. В данной работе предлагается метод восстановления эффективного тензора теплопроводности как функции от температуры на основе минимизации среднеквадратичной ошибки между теоретическим и экспериментальным полем температур в местах установки датчиков температур. Данная методика апробирована на шпангоуте спускаемого космического аппарата «Орел». В качестве метода минимизации выбран алгоритм сопряженных градиентов, как наиболее точный метод первого порядка сходимости.

Ключевые слова: обратная задача теплопроводности, коэффициент теплопроводности, базисная функция, регуляризация А.Н. Тихонова.

Литература
1.            Крейн С.Г., Прозоровская О.И. Аналитические полугруппы и некорректные задачи для эволюционных уравнений // Доклады Академии наук СССР. 1960. – Т. 133. – № 2. – С. 277–280.
2.            Басистов Ю.А., Яновский Ю.Г. Некорректные задачи в механике (реологии) вязкоупругих сред и их регуляризация // Механика композиционных материалов и конструкций. – 2010. – Т. 16. – № 1. – С. 117–143.
3.            Бакушинский А.Б., Кокурин М.Ю., Кокурин М.М. Прямые и обратные теоремы для итерационных методов решения нерегулярных операторных уравнений и разностных методов решения некорректных задач Коши // Журнал вычислительной математики и математической физики. – 2020. – Т. 60. – № 6. – С. 939–962.
4.            Васин В.В. Модифицированный метод наискорейшего спуска для нелинейных регулярных операторных уравнений // Доклады Академии наук. – 2015. – Т. 462. – № 3. – С. 264.
5.            Голичев И.И. Модифицированный градиентный метод наискорейшего спуска решения нелениаризованной задачи для нестационарных уравнений Навье-Стокса // Уфимский математический журнал. – 2013. – Т. 5. – № 4. – С. 60–76.
6.            Блох А.Г., Журавлев Ю.А., Рыжков Л.Н. Теплообмен излучением. – М. : Энегоатомиздат, 1991.
7.            Залетаев В.М., Капинос Ю.В., Сургучев О.В. Расчет теплообмена космического аппарата. – М.: Машиностроение, 1979.
8.            Фаворский О.Н., Каданер Я.С. Вопросы теплообмена в космосе. – М. : Высшая школа, 1967 г.
9.            Карслоу У., Егер Д. Теплопроводность твердых тел. – М. : Наука. – 1964. – 487 с.
10.          Алифанов О.М., Артюхин Е.А., Румянцев С.В. Экстремальные методы решения некорректных задач. – М. : Наука,1988. – 288 с.
11.          Алифанов О.М. Обратные задачи теплообмена. – М. : Машиностроение, 1988. – 280 с.
12.          Юсов А.В. Исследование характеристик привода линейного криовакуумного БАСП.442561.00 при температуре жидкого гелия. – М. : Прикладная механика, 2018.

DOI: 10.34214/2312-5209-2023-37-1-79-89